Question

某商場新進一種商品，每件成本為50元，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)m=-x+100，
（1）求該商場每天銷售這種產(chǎn)品的銷售利潤y（元）與每件的銷售價格x（元）之間的函數(shù)表達式；
（2）根據(jù)相關(guān)部門規(guī)定，這種產(chǎn)品的銷售單間不能高于70元，商場每天能獲得225元的利潤嗎？此時銷售單價為多少元？當銷售單價為多少元時，商場每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）如果商場要獲得每天不低于225元的利潤，那么每天的最低進貨成本需要多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用（售價-成本）×銷量進而得出利潤即可；
（2）利用當y=225時，則225=-x²+150x-5000，求出x的值，進而利用y=-x²+150x-5000求出最值即可；
（3）利用（2）中所求，得出x的取值范圍，進而得出最低成本．

解答：解：（1）由題意得出：y=（x-50）（-x+100）=-x²+150x-5000；

（2）∵當y=225時，225=-x²+150x-5000，
解得：x₁=55，x₂=95（不合題意舍去），
∴這種產(chǎn)品的銷售單間不能高于70元，商場每天能獲得225元的利潤，此時銷售單價為55元，
∵y=-x²+150x-5000=-（x²-150x）-5000=-（x-75）²+625，
∴當銷售單價為75元時，商場每天能獲得最大利潤，最大利潤是625元；

（3）∵當y=225時，225=-x²+150x-5000，
解得：x₁=55，x₂=95，
∴55≤x≤95時，商場獲得每天不低于225元的利潤，
當x=55時，m=-x+100=-55+100=45，
當x=95時，m=-x+100=-95+100=5，
∴當x=5時，成本最低為：5×50=250（元）．
答：每天的最低進貨成本需要250元．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，根據(jù)已知得出方程的解結(jié)合二次函數(shù)增減性得出是解題關(guān)鍵．