Question

在⊙O中，AB為直徑，PC為弦，且PA=PC

（1）如圖1，求證：OP∥BC

（2）如圖2，DE切⊙O于點C，DE∥AB，求tan∠A的值．

Answer 1

       證明：（1）連接OC．

∵PA=PC

∴弧PA=弧PC，

∴∠AOP=∠COP，

∵OA=OP，

∴∠A=∠APO，

同理，∠PCO=∠CPO，

∴∠A=∠CPO，

∵∠A=∠BCP，

∴∠BCP=∠CPO，

∴BC∥OP；

（2）連接OP，過P作PN⊥AB于點N．

∵DE為⊙O的切線，

∴OC⊥DE，

∴∠DCO=90°，

∵AB∥DE，

∴∠AOC+∠DCO=180°，

∴∠AOC=90°，

∴∠AOP=∠COP=135°．

∵∠AOP+∠BOP=180°，

∴∠BOP=45°，

∵PN⊥AB，

∴ON=PN=OP，

∵AO=PO，

∴AN=（1+）OP，

∴tanA===﹣1．