Question

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，2)，∠BCO＝60°，OH⊥BC于點(diǎn)H．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線(xiàn)段HO向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線(xiàn)段OA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1)求OH的長(zhǎng)；

(2)若△OPQ的面積為S(平方單位)．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時(shí)，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

(3)設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M．①當(dāng)△OPM為等腰三角形時(shí)，求(2)中S的值．

②探究線(xiàn)段OM長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫(xiě)出結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∥ 　　∴ 　　在中，， 　　∴， 　　∴　而 　　∴為等邊三角形 　　∴　　(3分) 　　(2)∵ 　　∴　 　　∴ 　�。�()　　(6分) 　　即 　　∴當(dāng)時(shí)，　　(7分) 　　(3)①若為等腰三角形，則： 　　(i)若， 　　∴∥ 　　∴即 　　解得： 　　此時(shí)　　(8分) 　　(ii)若， 　　∴ 　　過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則有： 　　 　　即 　　解得： 　　此時(shí)　　(9分) 　　(iii)若， 　　∴∥ 　　此時(shí)在上，不滿(mǎn)足題意　　(10分) 　�、诰�(xiàn)段長(zhǎng)的最大值為　　(12分)