Question

如圖，直角梯形OABC中，AB∥OC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(2，2)，∠BCO＝60°，OH⊥BC于點(diǎn)H．動點(diǎn)P從點(diǎn)H出發(fā)，沿線段HO向點(diǎn)O運(yùn)動，動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，沿線段OA向點(diǎn)A運(yùn)動，兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒．

(1)求OH的長；

(2)若△OPQ的面積為S(平方單位)．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．并求t為何值時，△OPQ的面積最大，最大值是多少？

(3)設(shè)PQ與OB交于點(diǎn)M．①當(dāng)△OPM為等腰三角形時，求(2)中S的值．

②探究線段OM長度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∥ 　　∴ 　　在中，， 　　∴， 　　∴　而 　　∴為等邊三角形 　　∴　　(3分) 　　(2)∵ 　　∴　 　　∴ 　�。�()　　(6分) 　　即 　　∴當(dāng)時，　　(7分) 　　(3)①若為等腰三角形，則： 　　(i)若， 　　∴∥ 　　∴即 　　解得： 　　此時　　(8分) 　　(ii)若， 　　∴ 　　過點(diǎn)作，垂足為，則有： 　　 　　即 　　解得： 　　此時　　(9分) 　　(iii)若， 　　∴∥ 　　此時在上，不滿足題意　　(10分) 　　②線段長的最大值為　　(12分)