Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①abc＞0；②方程ax²+bx+c=0的兩根之和大于0；③2a+b＞0；④a-b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)得出c的值，然后根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的位置及x=-1時(shí)二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：由二次函數(shù)的圖象可得a＜0，b＞0，c＞0，對(duì)稱(chēng)軸0＜-

b

2a

＜1，
①由a＜0，b＞0，c＞0，則abc＜0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②由于對(duì)稱(chēng)軸交x軸的正半軸，即-

b

a

＞0所以方程ax²+bx=0的兩根之和大于0；故選項(xiàng)正確；
③由a＜0，b＞0，對(duì)稱(chēng)軸0＜-

b

2a

＜1，則2a+b＜0；故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④由函數(shù)圖象可以看出x=-1時(shí)二次函數(shù)的值為負(fù)，故選項(xiàng)正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a-b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值．