Question

8．x²-2x-1=0的根為x₁，x₂，則${（{{x_1}-{x_2}}）^2}$=8．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=1，再利用完全平方公式得到${（{{x_1}-{x_2}}）^2}$=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=2，x₁x₂=1，
${（{{x_1}-{x_2}}）^2}$=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=2²-4×（-1）=8．
故答案為8．

點(diǎn)評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．