Question

【題目】已知拋物線y=ax2-bx+3的對稱軸是直線x=-1

（1）求證：2a+b=0；

（2）若關(guān)于x的方程ax2-bx-8=0的一個根是4，求方程的另一個根．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）方程的另一個根為x=-6．

【解析】

（1）直接利用對稱軸公式代入求出即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進(jìn)而解方程得出即可．

（1）證明：∵拋物線y=ax2-bx+3的對稱軸是直線x=-1，

∴-=-1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0；

（2）解：把b=-2a代入方程ax2-bx-8=0得：ax2+2ax-8=0，

把x=4代入方程ax2+2ax-8=0得：16a+8a-8=0，

a=，

即方程為x2+x-8=0，

解得：x=-6，x=4，

即方程的另一個根為x=-6．