Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BC=10cm，AD=4cm，∠B=60°，那么腰長AB為    cm．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DF∥AB，交BC與點F，又由已知的AD∥BC，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形ABFD為平行四邊形，然后根據平行四邊形的對應邊分別相等，得到AD=BF=4cm，AB=DF，再由兩直線平行同位角相等得到∠B=∠DFC=60°，等量代換后，利用有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得到△CDF是等邊三角形，根據等邊三角形個的三邊都相等得到CD=DF=CF=BC-BF，求出的CD的長即為AB的長．
解答：解：過點D作DF∥AB，交BC與點F，

∵AD∥BC，DF∥AB，
∴四邊形ABFD為平行四邊形，
∴AD=BF=4cm，AB=DF，∠B=∠DFC=60°，
又AB=CD，
∴DF=CD，
∴△CDF是等邊三角形，
∴CD=DF=CF=BC-BF=10-4=6cm，即AB=6cm．
故答案為：6
點評：此題考查了等腰梯形的性質，平行四邊形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，是一道三角形與四邊形的綜合題，要求學生熟練掌握這些性質與判定，并能靈活的加以運用．本題的關鍵在于添加合適的輔助線，把梯形問題轉化為三角形的問題來求解．