Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作分、FG∥CD，交AE于點(diǎn)G連接DG．

（1）求證：四邊形DEFG為菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值.

Answer 1

【答案】
（1）

證明：由折疊的性質(zhì)可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，

∵FG∥CD，

∴∠2=∠3，

∴FG=FE，

∴DG=GF=EF=DE，

∴四邊形DEFG為菱形；

（2）

解：設(shè)DE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x，EC=8﹣x，

在Rt△EFC中，F(xiàn)C2+EC2=EF2，

即42+（8﹣x）2=x2，

解得：x=5，CE=8﹣x=3，

∴=．

【解析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易證FG=FE，故由四邊相等證明四邊形DEFG為菱形；
（2）在Rt△EFC中，用勾股定理列方程即可CD、CE，從而求出的值．