Question

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，AC=AB，AD=AE，且AE與BD交于點(diǎn)F，你能判斷出CE與BD的關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：求出∠CAE=∠BAD，根據(jù)SAS證△ACE≌△ABD，推出CE=BD，∠ACE=∠ABD，求出∠CBA+∠ABD=90°即可．

解答：解：BD=CE，BD⊥CE，理由是：
∵∠DAE=∠BAC=90°，
∴∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中，

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△ACE≌△ABD（SAS），
∴CE=BD，∠ACE=∠ABD．
在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACE=90°，
∴∠ABD+∠ABC=90°，即CD⊥BE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是推出△ACE≌△ABD．