Question

哈爾濱最高、最長、最大的立交橋--文昌橋高架街目前正在緊張施工，其中有甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)承包了其中一段長1200m的排水工程．若兩隊(duì)合作此項(xiàng)工程，則需12天完成；若甲隊(duì)先做8天后，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)做，則還需18天才能完工．
（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)每施工一天所需的費(fèi)用為2萬元，乙隊(duì)每施工一天所需的費(fèi)用為1萬元，根據(jù)實(shí)際情況，指揮部要求甲工程隊(duì)至少施工8天，且兩工程隊(duì)在全日施工的前提下，完成該工程所需的費(fèi)用不得超過35萬元．請你設(shè)計(jì)施工方案．

Answer 1

考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）求的是工效，工作時(shí)間較明顯，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，本題的關(guān)鍵描述語是：甲、乙兩隊(duì)合作，則12天可以完成．等量關(guān)系為：甲8天的工作量+乙18天的工作量=1；
（2）然后根據(jù)“甲隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用2萬元，乙隊(duì)每施工一天需要費(fèi)用1萬元，要使完成該工程所需費(fèi)用不超過35萬元”列出不等式組來表示出乙隊(duì)需要天數(shù)的取值范圍，然后求解．

解答：解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為x天，則甲每天完成總工作量的（

1

12

-

1

x

），
由題意得：8×（

1

12

-

1

x

）+18×

1

x

=1
解得：x=30
經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解，
則

1

12

-

1

x

=

1

20

，故甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為20天，
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需要30天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間為20天；

（2）如果甲工程隊(duì)需要干a天，乙工程隊(duì)干b天，根據(jù)題意得：

a 20 + b 30 =1 2a+b≤35

解得：b≥15，
∵指揮部要求甲工程隊(duì)至少施工8天，當(dāng)a=8，則b=18，
∴15≤b≤18，
則乙工程隊(duì)需要施工15天到18天．

點(diǎn)評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．本題主要考查的等量關(guān)系為：工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，當(dāng)題中沒有一些必須的量時(shí)，為了簡便，應(yīng)設(shè)其為1．