Question

若式子有意義則x的取值范圍是________；方程（x+1）²=x+1的根是________．

Answer 1

x≤1    x₁=0，x₂=-1
分析：根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍；方程右邊看做一個(gè)整體，移項(xiàng)到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．
解答：根據(jù)式子有意義，得到1-x≥0，即x≤1；
（x+1）²=x+1，移項(xiàng)得：（x+1）²-（x+1）=0，
分解因式得：x（x+1）=0，
可得x=0或x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-1．
故答案為：x≤1；x₁=0，x₂=-1
點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，以及二次根式有意義的條件，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解．