Question

閱讀材料1：
對于兩個正實(shí)數(shù)a，b，由于（

a

-

b

）²≥0，所以（

a

）²-2

a

•

b

+（

b

）²≥0，即a-2

ab

+b≥0，所以得到a+b≥2

ab

，并且當(dāng)a=b時，a+b=2

ab

．
閱讀材料2：
若x＞0，則

x2+1

x

=

x2

x

+

1

x

=x+

1

x

，因?yàn)閤＞0，

1

x

＞0，所以由閱讀材料1可得，x+

1

x

≥2

x• 1 x

=2，即

x2+1

x

的最小值是2，只有x=

1

x

時，即x=1時取得最小值．
根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：
（1）比較大�。簒²+1

 

2x（其中x≥1）；x+

1

x

 

-2（其中x＜-1）
（2）已知代數(shù)式

x2+3x+3

x+1

變形為x+n+

1

x+1

，求常數(shù)n的值；
（3）當(dāng)x=

 

 時，

x+3+3 x

x +1

有最小值，最小值為

 

．（直接寫出答案）

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,二次根式的化簡求值

專題：閱讀型

分析：（1）x²+1-2x=（x-1）²≥0，所以x²+1≥2x；當(dāng)x＜-1時，由閱讀材料1可得，-x-

1

x

＞2

(-x)•(- 1 x )

=2，所以x+

1

x

＜-2；
（2）把代數(shù)式

x2+3x+3

x+1

變形為x+2+

1

x+1

，解答即可；
（3）當(dāng)x=0 時，

x+3+3 x

x +1

有最小值，最小值為3．

解答：解：（1）x²+1-2x=（x-1）²≥0，所以x²+1≥2x；當(dāng)x＜-1時，由閱讀材料1可得，-x-

1

x

＞2

(-x)•(- 1 x )

=2，所以x+

1

x

＜-2；
（2）

x2+3x+3

x+1

=

x2+x+2x+2+1

x+1

=

x2+x

x+1

+

2x+2

x+1

+

1

x+1

=x+2+

1

x+1

=x+n+

1

x+1

，
所以n=2；
（3）當(dāng)x=0 時，

x+3+3 x

x +1

有最小值，最小值為3．
故答案為：（1）≥＜；（2）n=2；（3）0，3．

點(diǎn)評：本題主要考查了分式的混合運(yùn)算．讀懂材料并加以運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．