Question

【題目】在中，，，，點(diǎn)、分別在邊、上．如果為中點(diǎn)，且，那么的長(zhǎng)度為__________．

Answer 1

【答案】5或1.4

【解析】

根據(jù)已知比例式先求出DE的長(zhǎng)，再分兩種情況：①E為BC的中點(diǎn)，可直接得出AE的長(zhǎng)；②點(diǎn)E在靠近點(diǎn)A的位置，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，證明△ADF∽△ACB，得出，從而可得出DF的長(zhǎng)，再分別根據(jù)勾股定理得出AF，EF的長(zhǎng)，從而可得出結(jié)果．

解：∵在中，根據(jù)勾股定理得，AC=，

又D是AB的中點(diǎn)，∴AD=AB=4，

∵，

∴，∴DE=3．

分以下兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在如圖①所示的位置時(shí)，即點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)時(shí)，DE=BC=3，

故此時(shí)AE=AC=5；

②點(diǎn)E在如圖②所示的位置時(shí)，DE=3，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，

∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A，

∴△ADF∽△ACB，

∴，即，∴DF=2.4．

∴在Rt△ADF中，AF=，

在Rt△DEF中，EF=，

∴AE=AF-EF=1.4．

綜上所述，AE的長(zhǎng)為5或1.4．

故答案為：5或1.4．