Question

如圖，直線AB交雙曲線y=

k

x

于A，B兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)C，且BC=

1

2

AB，過點(diǎn)B作BM⊥x軸于點(diǎn)M，連結(jié)OA，若OM=3MC，S_△OAC=8，則k的值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)B坐標(biāo)為（a，b），將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出得到ab=k，確定出OM與BM的長(zhǎng)，根據(jù)OM=3MC，表示出MC長(zhǎng)，進(jìn)而表示出三角形BOM與三角形BMC的面積，兩面積之和表示出三角形BOC面積，由BC為AB的一半，不妨設(shè)點(diǎn)O到AC的距離為h，求出三角形BOC與三角形AOB面積之比，確定出三角形AOC面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出k的值．

解答：解：設(shè)B（a，b），
∵點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

上，
∴ab=k，且OM=a，BM=b，
∵OM=3MC，
∴MC=

1

3

a，
∴S_△BOM=

1

2

ab=

1

2

k，S_△BMC=

1

2

×

1

3

ab=

1

6

ab=

1

6

k，
∴S_△BOC=S_△BOM+S_△BMC=

1

2

k+

1

6

k=

2

3

k，
∵BC=

1

2

AB，不妨設(shè)點(diǎn)O到AC的距離為h，
則

S△BOC

S△AOB

=

1 2 BC•h

1 2 AB•h

=

BC

AB

=

1

2

，
∴S_△AOB=2S_△BOC=

4

3

k，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△BOC=

4

3

k+

2

3

k=2k，
∵S_△AOC=8．
∴2k=8，
∴k=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．