Question

5．如圖，正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BE，DG．求證：BE=DG．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，求出∠BAE=∠DAG，根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE≌△DAG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 證明：∵正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A．
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，
∴∠BAE=∠DAG=90°-∠EAD，
在△BAE和△DAG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAE=∠DAG}\\{AE=AG}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出△BAE≌△DAG是解此題的關(guān)鍵．