Question

（1）證明：∵，    

∴．    …………………………………………（2分）

∵，      …………………………………………（1分）

∴∽．……………………………………… （1分）

∴． ……………………………………………（1分）

       （2）   ∵，

又∵，

  ∴．………………………………………………（1分）

∴．       ………………………………………………（1分）

又∵，

∴四邊形是平行四邊形 ………………………………………（1分）

∵，

∴．       ……………………………………………（1分）

∵平分，

∴．            …………………………………………（1分）

∴．

∴．        ……………………………………………（1分）

∴四邊形是菱形．   ……………………………………………………（1分）

Answer 1

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連結(jié)BF、BD、FD．

（1）BD與CF的位置關(guān)系是                 ．

（2）①如圖1，當(dāng)CE=4（即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合）時(shí)，△BDF的面積為          ．

②如圖2，當(dāng)CE=2（即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)）時(shí)，△BDF的面積為          ．

③如圖3，當(dāng)CE=3時(shí)，△BDF的面積為          ．

 

（3）如圖4，根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)E是CD上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)岢瞿銓?duì)△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想．