Question

如圖：中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作直線∥，設(shè)交的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)。（8分）

⑴求證：；

⑵當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，四邊形為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論；

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析: 解：（1）證明：∵M(jìn)N∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，

∴OE=OC，OC=OF，

∴OE=OF。

（2）當(dāng)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，

∵AO=CO，OE=OF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵∠ECA+∠ACF=∠BCD，

∴∠ECF=90°，

∴四邊形AECF是矩形。

考點(diǎn)：本題考查了矩形的判定定理。

點(diǎn)評：此類試題屬于高難度試題，考生務(wù)必留意以下出題點(diǎn)：

（1）矩形的判定

　①定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

　②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

�、蹖�角線互相平分且相等的平行四邊形是矩形

（2）矩形的性質(zhì)定理：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，從而矩形的性質(zhì)可歸結(jié)為從三個(gè)方面來看：

�、購倪吙�，矩形對邊平行且相等。

�、趶慕强�，矩形四個(gè)角都是直角。

�、蹚膶�角線看，矩形對角線互相平分且相等。

　④矩形具有菱形和平行四邊形的一切性質(zhì)

　矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，也是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)。