Question

已知x=

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

），n是大于1的自然數(shù)，那么（x-

x2+1

）ⁿ的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算

專題：

分析：將x=

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

）代入（x-

x2+1

）ⁿ后利用開方和乘方的關(guān)系計(jì)算即可．

解答：解：原式=[

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

）-

1 22 ( n 2007 - 1 n 2007 )2+1

]ⁿ
=[

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

）-

1 22 ( n 2007 + 1 n 2007 )2

]ⁿ
=[

1

2

（

n	2007

-

1

n 2007

）-

1

2

（

n	2007

+

1

n 2007

）]ⁿ
=（-

n	2007

）ⁿ
=（-1）ⁿ•

n	2007n

=（-1）ⁿ•2007，
故答案為：（-1）ⁿ•2007．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)無理數(shù)的概念與運(yùn)算，解題的難點(diǎn)是代入后的變形，難度較大．