Question

閱讀與應(yīng)用
計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

  
解：因為：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，…

1

9×10

=

1

9

-

1

10

所以：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

9×10

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

9

-

1

10

）
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

閱讀上述解題過程，請回答下列問題：
（1）

1

1×3

=

1

2

（1-

1

3

），

1

3×5

=

 

；…

1

2007×2009

=

 

．
（2）計算

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，計算即可得到結(jié)果；
（2）原式利用得出的規(guī)律變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

）；

1

2007×2009

=

1

2

（

1

2007

-

1

2009

）；
（2）原式=

1

2

（

1

3

-

1

5

+

1

5

-

1

7

+…+

1

2007

-

1

2009

）=

1

2

（

1

3

-

1

2009

）=

1003

6027

．
故答案為：（1）

1

2

（

1

3

-

1

5

）；

1

2

（

1

2007

-

1

2009

）．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．