Question

（2013年四川資陽3分）已知直線上有n（n≥2的正整數(shù)）個點，每相鄰兩點間距離為1，從左邊第1個點起跳，且同時滿足以下三個條件：

①每次跳躍均盡可能最大；

②跳n次后必須回到第1個點；

③這n次跳躍將每個點全部到達，

設跳過的所有路程之和為S_n，則S₂₅=　  　．

 

Answer 1

【答案】

312。

【解析】設這n個點從左向右依次編號為A₁，A₂，A₃，…，A_n．

根據題意，n次跳躍的過程可以列表如下：

發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：

第n次跳躍	起點	終點	路程
1	A1	An	n-1
2	An	A2	n-2
3	A2	An-1	n-3
…	…	…	…
n-1	n為偶數(shù)			1
n為奇數(shù)			1
n	n為偶數(shù)		A1
n為奇數(shù)		A1

當n為偶數(shù)時，跳躍的路程為：；

當n為奇數(shù)時，跳躍的路程為：。

因此，當n=25時，跳躍的路程為：。

考點：探索規(guī)律題（圖形的變化類），單動點問題。