Question

2．先化簡再求值：
（1）$（{\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x+3}}）÷\frac{{{x^2}+9x}}{{{x^2}-9}}$，其中x=4；         
（2）$\frac{{4{x^3}-8{x^2}}}{{{x^2}-4}}÷（1-\frac{2}{x+2}）$，其中$x=\frac{11}{4}$．

Answer 1

分析 （1）先對(duì)括號(hào)里的減法運(yùn)算進(jìn)行通分，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約去分子分母中的公因式，化為最簡形式，再把x的值代入求解．
（2）先對(duì)括號(hào)里的減法運(yùn)算進(jìn)行通分，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，約去分子分母中的公因式，化為最簡形式，再把x的值代入求解．

解答 解：（1））$（{\frac{2}{x-3}-\frac{1}{x+3}}）÷\frac{{{x^2}+9x}}{{{x^2}-9}}$，
=$\frac{2x+6-x+3}{{x}^{2}-9}$×$\frac{{x}^{2}-9}{x（x+9）}$，
=$\frac{1}{x}$，
把x=4代入得到：原式=$\frac{1}{4}$；

（2）$\frac{{4{x^3}-8{x^2}}}{{{x^2}-4}}÷（1-\frac{2}{x+2}）$，
=$\frac{4{x}^{2}（x-2）}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x}{x+2}$，
=$\frac{4{x}^{2}}{x+2}$×$\frac{x+2}{x}$，
=4x．
把$x=\frac{11}{4}$代入得到：原式=4×$\frac{11}{4}$=11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡求值．先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．