Question

以等邊三角形的一邊所在直線為x軸，一個頂點為坐標原點，三角形的邊長為a（a＞0），則它另外兩個頂點坐標分別為    或    或    或    ．

Answer 1

【答案】分析：以等邊三角形的一邊所在直線為x軸，一個頂點為坐標原點，另一個頂點在x軸的正半軸，第三個頂點在第一象限，過第三個頂點作三角形的高，解直角三角形得第三個頂點坐標為（a，a），由軸對稱可知，第三個頂點還有可能在第二、三、四象限，故滿足題目條件的兩個頂點坐標有四種可能．
解答：解：因為等邊三角形，分兩種情況：
（1）當OA在x軸的正半軸時，
∴A（a，0），B的橫坐標為a，縱坐標為=，
即B（a，）
∴B1（a，-a）

（2）當OA在x軸的負半軸時，
則A1（-a，0），B2（-a，a），B3（-a，-a）．
∴另外兩個頂點坐標分別為（a，0），（a，a）或（a，0），（a，-a）或（-a，0），（-a，a）或（-a，0），（-a，-a）．
點評：本題可以先重點解第一象限的等邊三角形，求它的兩個頂點坐標，然后運用軸對稱解題，注意點的象限及坐標符號．