Question

長為1，寬為的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等于此時矩形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n=3時，的值為         ．

 

Answer 1

解析:由題意，可知當(dāng)＜a＜1時，第一次操作后剩下的矩形的長為a，寬為1-a，所以第二次操作時正方形的邊長為1-a，第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a，2a-1．此時，分兩種情況：

①  如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時正方形的邊長為2a-1．

則2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；

②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時正方形的邊長為1-a．

則1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．故答案為或