Question

12．在函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{x-4}}}{x+1}$中，自變量x的取值范圍是x≥4．

Answer 1

分析 根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)及分母不能為0列不等式組求解可得．

解答 解：根據(jù)題意，知$\left\{\begin{array}{l}{x-4≥0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，
解得：x≥4，
故答案為：x≥4．

點評 本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達式都有意義：①當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數(shù)．例如y=2x+13中的x．②當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x-1．③當函數(shù)的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實際問題中的函數(shù)關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義．