Question

已知關于x的一元二次方程。

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。當△ABC是等腰三角形時，求k的值。

 

Answer 1

【答案】

（1）證明如下；（2）或.

【解析】

試題分析：（1）先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；

（2）先利用公式法求出方程的解為x₁=k，x₂=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．

試題解析：（1）∵關于x的一元二次方程中，，

∴。

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根。

（2）∵由，得，

∴方程的兩個不相等的實數(shù)根為。

∵△ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，

∴有兩種情況：

情況1：，此時，滿足三角形構成條件；

情況2：，此時，滿足三角形構成條件。

綜上所述，或。

考點: （1）根的判別式；（2）解一元二次方程-因式分解法；（3）三角形三邊關系；（4）等腰三角形的性質．