Question

15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=42°，則∠A的度數(shù)為（　　）

• A． 84°
• B． 96°
• C． 116°
• D． 132°

Answer 1

分析 連接OC，在優(yōu)弧$\widehat{BC}$上取點D，連接BD、CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC，根據(jù)圓周角定理求出∠BDC，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．

解答 解：連接OC，在優(yōu)弧$\widehat{BC}$上取點D，連接BD、CD，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC=42°，
∴∠BOC=96°，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BOC=48°，
∴∠A=180°-∠BDC=132°，
故選：D．

點評 本題考查的是圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．