Question

如圖，△ABC中，∠A=96°，D是BC延長線上的一點，∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A₁點，則∠A₁=    度；如果∠A=α，按以上的方法依次作出∠BA₂C，∠BA₃C…∠BA_nC（n為正整數），則∠A_n=    度（用含α的代數式表示）．

Answer 1

【答案】分析：根據角平分線的定義及三角形外角的性質及三角形的內角和定理作答．
解答：解：∵∠ABC與∠ACD（△ACB的外角）的平分線交于A₁點，
∴∠A₁BC=∠ABC，∠A₁CA=∠A₁CD=∠ACD，
∴∠A₁=180°-（∠A₁BC+∠A₁CB）
=180°-（∠ABC+∠ACD+∠ACB）
=180°-[∠ABC+（∠ABC+∠A）+∠ACB]
=180°-[∠ABC+∠ACB+∠A]
=180°-[180°-∠A+∠A]
=∠A．
∵∠A=96°，
∴∠A₁=48°．
∵∠A=α，
依此類推可知∠A_n=a度．
點評：本題考查角平分線的定義、三角形外角的性質及三角形的內角和定理．求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180°”這一隱含的條件；三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決．