Question

如圖所示，當(dāng)小明站立在鏡子EF前A處時，他看自己的腳在鏡中的像的俯角為45°；如果小華向后退0.6米到B處，這時他看自己的腳在鏡中的像的俯角為30°．求小華的眼睛到地面的距離．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：設(shè)AC=BD=x米，進(jìn)而得出tan∠CA₁A=

AC

AA1

，tan∠DB₁B=

BD

BB1

，由對稱性可知：A₁B₁=BA=0.6米，根據(jù)題意得到關(guān)于x的方程，解方程求出即可．

解答：解：設(shè)AC=BD=x米，
在Rt△CAA₁中，∠CA₁A=45°，tan∠CA₁A=

AC

AA1

，AA₁=AC=x米，
在Rt△DBB₁中，∠DB₁B=30°，tan∠DB₁B=

BD

BB1

，BB₁=

3

x米，
由對稱性可知：AE=A₁E，BE=EB₁，
∴A₁B₁=BA=0.6米，

3

x-x=1.2，
x≈1.64．
答：小明的眼睛到地面的距離是1.64米．

點評：此題主要考查了解直角三角形中仰角與俯角問題以及平面鏡成像的性質(zhì)，得出AB=A₁B₁=0.6米，再利用銳角三角函數(shù)求出是解題關(guān)鍵．