Question

【題目】如圖，將矩形沿折疊，使頂點恰好落在邊的中點處，若，，則的長為___________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BF，再根據(jù)△AMC′∽△BC′F求出AM、MC′、MD′，再證明△MAC′≌△MD′E，可得EM=MC′即可解決問題.

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，

設(shè)BF=x，則FC=FC′=9-x，
∵BF2+BC′2=FC′2，
∴x2+32=（9-x）2，
解得：x=4，
∵∠FC′M=90°，
∴∠AC′M+∠BC′F=90°，
又∵∠BFC′+BC′F=90°，
∴∠AC′M=∠BFC′
∵∠A=∠B=90°
∴△AMC′∽△BC′F
∴，
∵BC′=AC′=3，
∴AM=，
∴MC′=，
∴D′M=6-=，
∴AM=MD′，
∵∠A=∠D′=90°，∠AMC′=∠EMD′，
∴△MAC′≌△MD′E，
∴EM=MC′=，
∴AE=AM+EM=，
故答案為6．