Question

馬戲團讓獅子和公雞表演蹺蹺板節(jié)目．蹺蹺板支柱AB的高度為1.2米．
（1）若吊環(huán)高度為2米，支點A為蹺蹺板PQ的中點，獅子能否將公雞送到吊環(huán)上，為什么？
（2）若吊環(huán)高度為3.6米，在不改變其他條件的前提下移動支柱，當支點A移到蹺蹺板PQ的什么位置時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上？

Answer 1

分析：（1）當獅子將蹺蹺板P端按到底時可得到Rt△PHQ，而AB為△PHQ的中位線，AB=1.2（米），QH=2.4＞2
（2）由于AB∥QH，所以△PAB∽△PQH有

AB

QH

=

PA

PQ

=

1

3

，故可求得QH的值．

解答：解：（1）獅子能將公雞送到吊環(huán)上．
當獅子將蹺蹺板P端按到底時可得到Rt△PHQ，
∵支點A為蹺蹺板PQ的中點，AB∥QH，
∴AB為△PHQ的中位線，
∵AB=1.2（米），
∴QH=2AB=2.4m＞2m．

（2）支點A移到蹺蹺板PQ的三分之一處（PA=

1

3

PQ），
獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上，
如圖，∵AB∥QH，
∴△PAB∽△PQH，
∴

AB

QH

=

PA

PQ

=

1.2

3.6

=

1

3

，
∴支點A移到蹺蹺板PQ的三分之一處時，獅子剛好能將公雞送到吊環(huán)上．

點評：本題利用了相似三角形和性質(zhì)求解．