Question

17．從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：加數(shù)的個數(shù)和．
1.2=1×2．
2.2+4=6=2×3．
3.2+4+6=12=3×4．
4.2+4+6+8=20=4×5
…觀察上面的式子有怎樣的規(guī)律，并用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來計算：
（1）2+4+6+8+…+202
（2）126+128+130+…+300．

Answer 1

分析 （1）結(jié)合案例發(fā)現(xiàn)“后面乘法算式中第一個因數(shù)為前面加法算式中加數(shù)的個數(shù)，后一個因數(shù)為前面加法算式中首尾兩數(shù)的平均數(shù)”規(guī)律，結(jié)合規(guī)律即可得出結(jié)論；
（2）結(jié)合案例發(fā)現(xiàn)“后面乘法算式中第一個因數(shù)為前面加法算式中加數(shù)的個數(shù)，后一個因數(shù)為前面加法算式中首尾兩數(shù)的平均數(shù)”規(guī)律，將原始變形為兩個算式相減的形式，再結(jié)合規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：觀察給定的算式，可以發(fā)現(xiàn)后面乘法算式中第一個因數(shù)為前面加法算式中加數(shù)的個數(shù)，后一個因數(shù)為前面加法算式中首尾兩數(shù)的平均數(shù)．
（1）結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律可知：
2+4+6+8+…+202=$\frac{202}{2}$×$\frac{202+2}{2}$=101×102=10302．
（2）結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律可知：126+128+130+…+300，
=（2+4+6+8+…+300）-（2+4+6+…+124），
=$\frac{300}{2}$×$\frac{300+2}{2}$-$\frac{124}{2}$×$\frac{124+2}{2}$，
=150×151-62×63，
=22650-3906，
=18744．

點評 本題考查了數(shù)字的變化，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)“后面乘法算式中第一個因數(shù)為前面加法算式中加數(shù)的個數(shù)，后一個因數(shù)為前面加法算式中首尾兩數(shù)的平均數(shù)”這一規(guī)律．本題屬于中檔題，難度不大，但是在規(guī)律的敘述時，部分同學會感覺到無話可說，這就要教師們在日常教學中引導孩子們會用數(shù)學的語言來敘述各項問題．