Question

7．如圖，△ABC中，E是BC邊上的中點，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分線AD于D，過D點作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，試證明：BM=CN．

Answer 1

分析 連DB、DC，根據(jù)角平分線性質(zhì)得DM=DN；根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得DB=DC；再根據(jù)“HL”定理證明Rt△EFB≌Rt△EGC，從而得BM=CN．

解答 證明：連接DB、DN．

∵AD是∠BAC的平分線，
且DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∴DM=DN．
∵DE⊥BC于E，E是BC的中點，
∴DB=DC．
在RT△DMB和RT△DNC中，
$\left\{\begin{array}{l}{DM=DN}\\{DB=DC}\end{array}\right.$
∴Rt△EFB≌Rt△EGC，
∴BM=CN．

點評 本題考查了角平分線性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，利用了三角形全等的判定和性質(zhì)解題．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵，屬于中考�？碱}型．