Question

如圖，拋物線y=x²+4x與x軸分別相交于點(diǎn)B、O，它的頂點(diǎn)為A，連接AB，把AB所在的直線沿y軸向上平移，使它經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線l，設(shè)P是直線l上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求直線l的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試寫出符合下列條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)：
①當(dāng)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

 

．
②當(dāng)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）將拋物線的解析式配方可得y=x²+4x=（x+2）²-4，依此可得A（-2，-4），進(jìn)一步求出B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求AB的解析式，根據(jù)平移的性質(zhì)可得直線l的函數(shù)關(guān)系式；
（2）①若四邊形ABPO為菱形時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)與A坐標(biāo)相同，然后再代入直線就可求出縱坐標(biāo)，則P坐標(biāo)就可以求出；
②若四邊形ABPO為平行四邊形時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)與O點(diǎn)橫坐標(biāo)的差值=B點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)的差值，依此可求A點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后再代入直線就可求出縱坐標(biāo)；
若四邊形ABOP為平行四邊形時(shí)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，則P點(diǎn)橫坐標(biāo)與O點(diǎn)橫坐標(biāo)的差值=A點(diǎn)橫坐標(biāo)與B點(diǎn)橫坐標(biāo)的差值，依此可求A點(diǎn)橫坐標(biāo)，然后再代入直線就可求出縱坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵y=x²+4x=（x+2）²-4，
∴A（-2，-4），
∵y=x²+4x=x（x+4），
∴B（-4，0），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則

-2k+b=-4 -4k+b=0

，
解得

k=-2 b=-8

，
∴直線AB的解析式為y=-2x-8，
∴直線l的解析式為y=-2x．

（2）①當(dāng)四邊形ABOP是菱形時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)與A點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)，四邊形ABPO為菱形時(shí)，P（-2，4）；
②當(dāng)四邊形ABPO為平行四邊形時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)=0+[（-4）-（-2）]=-2，P點(diǎn)縱坐標(biāo)=-2×（-2）=4，P（-2，4）；
當(dāng)四邊形ABOP為平行四邊形時(shí)，P點(diǎn)橫坐標(biāo)=0+[（-2）-（-4）]=2，P點(diǎn)縱坐標(biāo)=-2×2=-4，P（2，-4）．
綜上所述，當(dāng)以點(diǎn)A、B、O、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為 （-2，4）或（2，-4）．
故答案為：（-2，4）；（-2，4）或（2，-4）．

點(diǎn)評(píng)：考查了拋物線函數(shù)的特性，要求掌握拋物線函數(shù)的特點(diǎn)．其次是通過(guò)動(dòng)態(tài)點(diǎn)的變化來(lái)加深了解拋物線曲線和一次函數(shù)的關(guān)系，以及菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)．