Question

已知整數(shù)a不是5的倍數(shù)，那么a⁴+4被5除的余數(shù)是（　�。�

A．0

B．1或0

C．2或0

D．3或0

Answer 1

分析：先令a=5n+b（n為大于等于0的整數(shù)，b為大于0小于5的整數(shù)），則求

(5n+b)4+4

5

的余數(shù)，再把分式的分子展開進(jìn)行分析即可．

解答：解：令a=5n+b（n為大于等于0的整數(shù)，b為大于0小于5的整數(shù)），則求

(5n+b)4+4

5

的余數(shù)．展開后為（5n）⁴+4（5n）³×b+6×（5n）²×b²+4×5n×b³+b⁴+4 前面的（5n）⁴+4×（5n）³×b+6×（5n）²×b²+4×5nb³都可以被5整除即求b⁴+4被5除的余數(shù)，
∵b為大于0小于5的整數(shù)，
∴將b=1，2，3，4四個(gè)數(shù)代入計(jì)算，為5，20，85，260，得出余數(shù)都為0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是帶余數(shù)的除法，根據(jù)題意令a=5n+b（n為大于等于0的整數(shù)，b為大于0小于5的整數(shù)）是解答此題的關(guān)鍵．