Question

若方程x²+（4n+1）x+2n=0（n為整數(shù)）有兩個整數(shù)根，則這兩個根（　　）

• A、都是奇數(shù)
• B、都是偶數(shù)
• C、一奇一偶
• D、無法判斷

Answer 1

分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-

b

a

=-（4n+1），x₁•x₂=

c

a

=2n．又因為方程有兩個整數(shù)根，兩根之積是偶數(shù)，兩根之和是奇數(shù)，所以可以判斷這兩個根是一奇一偶．

解答：解：設(shè)x₁和x₂是方程x²+（4n+1）x+2n=0（n為整數(shù)）的兩個整數(shù)根，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x₁+x₂=-

b

a

=-（4n+1），x₁•x₂=

c

a

=2n，
∴兩根之積是偶數(shù)，兩根之和是奇數(shù)，
∴這兩個根是一奇一偶．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和數(shù)的奇偶性之間的運算規(guī)律．解此類題目要根據(jù)兩根之積或兩根之和，對兩個代數(shù)式進行討論．運用了運算規(guī)律：奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶．