Question

7．已知3x-4y-z=0，2x+y-8z=0，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-{z}^{2}}{xy+xz+2yz}$的值．

Answer 1

分析 解關(guān)于x和y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-z=0}\\{2x+y-8z=0}\end{array}\right.$，利用z表示出x和y，然后代入所求的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．

解答 解：解關(guān)于x和y的方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y-z=0}\\{2x+y-8z=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3z}\\{y=2z}\end{array}\right.$，
則原式=$\frac{9{z}^{2}+4{z}^{2}-{z}^{2}}{6{z}^{2}+3{z}^{2}+4{z}^{2}}$=$\frac{12{z}^{2}}{13{z}^{2}}$=$\frac{12}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程組的解法以及分式的化簡(jiǎn)求值，正確解關(guān)鍵x和y的方程組是關(guān)鍵．