Question

如圖，AB是⊙O的弦，已知AB的垂直平分線交⊙O于C、D，交AB于E，AB＝6，DE∶CE＝1∶3．求⊙O直徑的長．

Answer 1

答案：
解析：

答案：∵CD是弦AB的垂直平分線，∴CD是⊙O的直徑． 　　∵DE∶CE＝1∶3，∴DE∶CD＝1∶4． 　　∴DE∶OD＝1∶2，即E是OD的中點． 　　連接OB，在Rt△OEB中，OE＝OB，設(shè)OE＝x，則OB＝2x，∵AB＝6，EB＝3，∵OE2＋EB2＝OB2， 　　∴x2＋32＝(2x)2，x＝，CD＝4． 　　即直徑為4． 　　思路解析：由于C、D是弦AB的垂直平分線，所以CD必過圓心O，即CD是⊙O的直徑且CD⊥AB，AE＝BE＝3，這樣就出現(xiàn)了與半徑相關(guān)的直角三角形，因此用勾股定理，通過列方程加以解決．