Question

如圖：⊙O₁和⊙O₂是等圓，外切于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線交⊙O₁于B點(diǎn)，交⊙O₂于點(diǎn)C，求證：AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明△AO₁B≌△AO₂C，得到AB=AC即可解決問題．

解答： 解：如圖，過點(diǎn)A作兩圓的公切線MN；
連接O₁B、O₂C、O₁O₂，而兩圓外切，
∴O₁O₂必過切點(diǎn)A；
∵∠AO₁B=2∠NAB，∠AO₂C=2∠MAC，
且∠NAB=∠MAC，
∴∠AO₁B=∠AO₂C；
在△AO₁B與△AO₂C中，

O1A=O2A ∠AO1B=∠AO2C O1B=O2C

，
∴△AO₁B≌△AO₂C（SAS），
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．