Question

學校計劃選購甲、乙兩種圖書作為“校園讀書節(jié)”的獎品．已知甲圖書的單價是乙圖書單價的1.5倍；用600元單獨購買甲種圖書比單獨購買乙種圖書要少10本．
（1）甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？
（2）若學校計劃購買這兩種圖書共40本，且投入的經(jīng)費不超過1050元，要使購買的甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量，則共有幾種購買方案？

Answer 1

考點：分式方程的應用,一元一次不等式組的應用

專題：應用題

分析：（1）總費用除以單價即為數(shù)量，設乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，根據(jù)兩種圖書數(shù)量之間的關(guān)系列方程；
（2）設購進甲種圖書a本，則購進乙種圖書（40-a）本，根據(jù)“投入的經(jīng)費不超過1050元，甲種圖書數(shù)量不少于乙種圖書的數(shù)量”列出不等式組解決問題．

解答：解：（1）設乙種圖書的單價為x元，則甲種圖書的單價為1.5x元，由題意得

600

x

-

600

1.5x

=10
解得：x=20
則1.5x=30，
經(jīng)檢驗得出：x=20是原方程的根，
答：甲種圖書的單價為30元，乙種圖書的單價為20元；

（2）設購進甲種圖書a本，則購進乙種圖書（40-a）本，根據(jù)題意得

30a+20(40-a)≤1050 a≥40-a

解得：20≤a≤25，
所以a=20、21、22、23、24、25，則40-a=20、19、18、17、16、15
∴共有6種方案．

點評：此題考查分式方程的運用，一元一次不等式組的運用，理解題意，抓住題目蘊含的數(shù)量關(guān)系解決問題．