Question

9．如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠AB=AC，∠BAC=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，則△APP′為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求解．

解答 解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AB=AC，∠BAC=90°，
∵△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，
∴△APP′為等腰直角三角形，
∴PP′=$\sqrt{2}$AP=3$\sqrt{2}$．
故答案為3$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．