Question

如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點處，點A落在點處．

(1)求證：E＝BF；

(2)設(shè)AE＝a，AB＝b，BF＝c，試猜想a、b、c之間的一種關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

答案：
解析：

分析：對于(1)，可以考慮利用條件轉(zhuǎn)化為證明角相等．(2)若能將a、b、c轉(zhuǎn)化到某一個三角形中，則再由三角形的形狀即可求解． 　　在矩形ABCD中，AD∥BC，所以∠B′EF＝∠BFE． 　　所以∠FE＝∠EF，所以F＝E，即E＝BF． 　　(2)a、b、c三者關(guān)系不唯一，有兩種可能情況： 　　①a、b、c三者存在的關(guān)系是a2＋b2＝c2． 　　證明：連接BE，則BE＝E． 　　由(1)知E＝BF＝c，即BE＝c． 　　在△ABE中，∠A＝90°，所以AE2＋AB2＝BE2． 　　因為AE＝a，AB＝b，所以a2＋b2＝c2． 　�、赼、b、c三者存在的關(guān)系是a＋b＞c． 　　證明：連接BE，則BE＝E． 　　由(1)知E＝BF＝c，即BE＝c 　　在△ABE中，AE＋AB＞BE，所以a＋b＞c． 　　點評：對于(2)的求解一定要注意將三條線段轉(zhuǎn)化到某一個三角形中，才會降低求解的難度．