Question

【題目】對于直角坐標(biāo)系 xOy 中的點(diǎn)P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點(diǎn)A，B，使得點(diǎn)P在射線BC上，且∠APB＝∠ACB（0°＜∠ACB＜180°），則稱P為⊙C的依附點(diǎn)．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時

①已知點(diǎn)D（﹣1，0），E（0，﹣2），F（2.5，0），在點(diǎn)D，E，F中，⊙O的依附點(diǎn)是___；

②點(diǎn)T在直線y=x上，若T為⊙O的依附點(diǎn)，求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)t的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線 y＝﹣2x+2與x軸、y 軸分別交于點(diǎn)M、N，若線段MN上的所有點(diǎn)都是⊙C 的依附點(diǎn)，請求出圓心C的橫坐標(biāo)n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①、；②或；

（2）或．

【解析】

（1）①如圖1中，根據(jù)為的依附點(diǎn)，可知：當(dāng)為的半徑）時，點(diǎn)為的依附點(diǎn)，由此即可判斷．

②分兩種情形：點(diǎn)在第一象限或點(diǎn)在第三象限分別求解即可．

（2）分兩種情形：點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)分別求解即可解決問題．

解：（1）①如圖1中，根據(jù)為的依附點(diǎn)，可知：當(dāng)為的半徑）時，點(diǎn)為的依附點(diǎn)．

，，，

，，，

，，

點(diǎn)，是的依附點(diǎn)，

故答案為：、；

（2）如圖2，

點(diǎn)在直線上，

點(diǎn)在第一象限或第三象限，直線與軸所夾的銳角為，

當(dāng)點(diǎn)在第一象限，當(dāng)時，作軸垂足為C，易求點(diǎn)，；

當(dāng)時，作軸，易求，，

滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，

當(dāng)點(diǎn)在第三象限，同理可得滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍，

綜上所述：滿足條件的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍：或，

（3）由題意直線 y＝﹣2x+2與x軸、y 軸分別交點(diǎn)坐標(biāo)為：，.

如圖中，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，

當(dāng)時，，此時，；

當(dāng)時，此時.

滿足條件的的值的范圍為．

如圖中，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，

當(dāng)與直線相切時，易知；

當(dāng)時，.

滿足條件的n的值的范圍為.

綜上所述，滿足條件的的值的范圍為：或．