Question

如右圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若，，求⊙O的半徑．

Answer 1

（1）證明：連接OA．

∵∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°．

又∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°．

又∵AP=AC，

∴∠P=∠ACP=30°．

∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°．

∴OA⊥PA．

又∵點(diǎn)A在⊙O上，

∴PA是⊙O的切線．

（2）解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．

 在Rt△BCE中，∠B=60°，，

∴，CE=3． 分

∵，

∴．

∴在Rt△ACE中，．

∴AP=AC=5．

∴在Rt△PAO中，．

∴⊙O的半徑為．