Question

已知拋物線y=mx²+2mx+m-2與x軸有兩個不同的交點．
（1）求m的取值范圍；
（2）若此拋物線經(jīng)過原點，經(jīng)過點A（1，y₁）、B（2，y₂），C（-2，y₃），試比較y₁、y₂與y₃的大�。�

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）由拋物線與x軸有兩個不同的交點，得到根的判別式大于0，即可求出m的范圍；
（2）由拋物線經(jīng)過原點，將x=0，y=0代入求出m的值，確定出拋物線解析式，將x=1，2，-2分別代入即可確定出y₁、y₂與y₃的大�。�

解答：解：（1）∵拋物線y=mx²+2mx+m-2與x軸有兩個不同的交點，
∴△=4m²-4m（m-2）=8m＞0，
解得：m＞0；
（2）當拋物線經(jīng)過原點時，m-2=0，即m=2，
此時拋物線解析式為y=2x²+4x，
對稱軸為直線x=-1，拋物線開口向上，
將x=1代入解析式得：y₁=6；將x=2代入解析式得：y₂=16；將x=-2代入解析式得：y₃=0，
則y₃＜y₁＜y₂．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關鍵．