Question

【題目】在中，、、三邊的長(zhǎng)分別為、、，求這個(gè)三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時(shí)，先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1），再在網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)（即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示．這樣不需求的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積．

（1）請(qǐng)你將的面積直接填寫在橫線上．__________________

（2）我們把上述求面積的方法叫做構(gòu)圖法．若三邊的長(zhǎng)分別為、、（），請(qǐng)利用圖②的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為）畫出相應(yīng)的，并求出它的面積．

（3） 若△ABC三邊的長(zhǎng)分別為、、 (m＞0，n＞0，且m≠n)，請(qǐng)利用圖③的長(zhǎng)方形網(wǎng)格試運(yùn)用構(gòu)圖法求出這三角形的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）圖見解析；3a2；（3）圖見解析；3mn．

【解析】

（1）依據(jù)△ABC的面積＝3×31×2÷21×3÷22×3÷2進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）是直角邊長(zhǎng)為a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為2a，2a的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為a，4a的直角三角形的斜邊，把它整理為一個(gè)矩形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積；

（3）是以m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)； 是以m，4n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；是以2m，2n為直角邊的直角三角形的斜邊長(zhǎng)；繼而可作出三角形，然后求得三角形的面積．

（1）△ABC的面積＝3×31×2÷21×3÷22×3÷2＝，

故答案為：；

（2）如圖：

由圖可得，S△＝2a×4a＝3a2；

（3）如圖，

AB＝，AC＝，BC＝2，

∴S△ABC＝2m×4n×2m×2n×m×4n×m×2n＝3mn．