Question

如圖，∠AOB=30°，P是角平分線上的點，PM⊥OB于點M，PN∥OB交OA于點N，若PM=1，則PN=

 

．

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：過點P作PE⊥OA于點E，根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PE=PM，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠POM=∠OPN，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠PNE=∠AOB，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

解答：解：如圖，過點P作PE⊥OA于點E，
∵OP是∠AOB的平分線，
∴PE=PM，
∵PN∥OB，
∴∠POM=∠OPN，
∴∠PNE=∠PON+∠OPN=∠PON+∠POM=∠AOB=30°，
∴PN=2PE=2PM=2×1=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，作輔助線構造含30°角的直角三角形是解題的關鍵．