Question

【題目】綜合與探究：

如圖，將拋物線(xiàn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)，平移后的拋物線(xiàn)與軸分別交于,兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)交于點(diǎn).

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式；（寫(xiě)出頂點(diǎn)式即可）

（2）求出,,三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在軸上存在一點(diǎn)，使的值最小，求點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）；（2），，；（3）.

【解析】

（1）可根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

（2）令x=0即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，令y=0即可得到點(diǎn)B,A的坐標(biāo)

（3）有圖像可知的對(duì)稱(chēng)軸，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；由圖像得出的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，代入數(shù)值，即可得出直線(xiàn)的解析式，就可以得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解：（1）二次函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，，

再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得

故答案為：.

（2）由拋物線(xiàn)的圖象可知，

.

當(dāng)時(shí)，，

解得：，.

，.

（3）由拋物線(xiàn)的圖象可知，

其對(duì)稱(chēng)軸的為直線(xiàn)，

將代入拋物線(xiàn)，可得

.

由拋物線(xiàn)的圖象可知，

點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.

設(shè)直線(xiàn)的解析式為，

解得：

直線(xiàn)直線(xiàn)的解析式為

與軸交點(diǎn)即為點(diǎn)，

.