Question

4．下列命題：
①對角線相等的四邊形是矩形；
②如果順次連接一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形一定是正方形；
③用配方法解方程x²-4x=5時，此方程可變形為（x-2）²=9；
④已知數據x₁，x₂，x₃的平均數為$\overline{x}$，則數據x₁+2，x₂+2，x₃+2的平均數為$\overline{x}$+2．
其中真命題的個數是（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據矩形的判定、三角形中位線定理和正方形的判定、配方法以及平均數的規(guī)律分別判斷即可．

解答 解：①對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故①是假命題；
②如果順次連接一個四邊形各邊中點得到的是一個正方形，那么原四邊形不一定是正方形；顧②是假命題；
③用配方法解方程x²-4x=5時，此方程可變形為（x-2）²=9；故③是真命題；
④已知數據x₁，x₂，x₃的平均數為$\overline{x}$，則數據x₁+2，x₂+2，x₃+2的平均數為$\overline{x}$+2；故④是真命題．
其中真命題的個數有2個，故選：B．

點評 本題考查了命題與定理、矩形的判定、為矩形中位線定理、正方形的判定、配方法以及平均數；解題的關鍵是熟記矩形和正方形的判定、配方法和平均數規(guī)律，難度不大．