Question

4．如圖，點(diǎn)P是半徑為1的⊙A上一點(diǎn)，延長AP到C，使PC=AP，以AC為對角線作?ABCD．若AB=$\sqrt{3}$，則平行四邊形ABCD面積的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知條件可知AC=2，AB=$\sqrt{3}$，應(yīng)該是當(dāng)AB、AC是直角邊時(shí)三角形的面積最大，根據(jù)AB⊥AC即可求得．

解答 解：由已知條件可知，當(dāng)AB⊥AC時(shí)?ABCD的面積最大，
∵AP=1，PC=AP，
∴AC=2，
∵AB=$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•AC=$\sqrt{3}$，
∴S_?ABCD=2S_△ABC=2$\sqrt{3}$，
∴?ABCD面積的最大值為2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形面積最值的問題的解決方法，找出什么情況下三角形的面積最大是解決本題的關(guān)鍵．