Question

求證：當n為整數(shù)時，多項式（2n+1）²-（2n-1）²一定能被8整除．

Answer 1

考點：因式分解-運用公式法

專題：證明題

分析：原式利用平方差公式變形，即可做出判斷．

解答：證明：原式=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=2•4n=8n，
∵n為整數(shù)，
∴8n被8整除，即多項式（2n+1）²-（2n-1）²一定能被8整除．

點評：此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．